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LE STRISCE BIANCHE DELLE STRADE OLTRE A FORNIRE UTILISSIME INDICAZIONI AI VEICOLI POSSONO MIGLIORARE NOTEVOLMENTE LA FORMA VISIBILE

Un pessimo esempio di tracciamento della pista ciclabile e della relativa segnaletica orizzontale

La prima operazione da eseguire per la costruzione di una qualsiasi opera edilizia, stradale idraulica, ferroviaria ecc. ecc. è il posizionamento sul terreno del suo tracciato che dovrebbe sempre essere eseguito con cura in quanto da esso dipende tassativamente la bellezza e la funzionalità della struttura . Si può dire che un cattivo tracciamento può rovinare in maniera grave un manufatto . Per capire l’importanza del tracciamento si pensi ai binari del treno: la cura maniacale prestata in tale operazione sia in planimetria che in altimetrica è rigorosissima e da essa dipende la regolarità della corsa dei treni.

In questo caso con le ultime strisce si e’ tentato di rimediare ad una pessima realizzazione della sede stradale in sottopoasso

Si constata spesso che strade, marciapiedi, piste ciclabili, canali abbiano un andamento irregolare soltanto per la cattiva qualità del loro tracciamento : in poche parole sono brutti per una mancanza tanto più grave in quanto non costa nulla anzi facilita il lavoro di esecuzione ( vedi articolo OPERE PUBBLICHE SCADENTI ..…. )

Bisogna rilevare come esista a posteriori una modalità per rimediare almeno in parte allo scempio : tracciare intelligentemente le strisce bianche o colorate che costituiscono l’importante segnaletica orizzontale del bordo o dell’asse strada.

Quello che qui viene proposto è luna disposizione da inserire nei contratti di appalto della pitturazione delle strisce e che comprenda assolutamente anche il loro tracciato preventivo .

In dettaglio è da prescrivere che i tratti di rettifilo ed i relativi raccordi circolari siano effettivamente segnalizzati in posto con tracciatore a filo e gesso in polvere o altro metodo analogo cui fa seguito la posa del colore definitivo.

Nel caso di strade o marciapiedi costruiti correttamente il lavoro diventa estremamente facile essendo sufficientetracciare i rettifili e le curve in striscia colorata semplicemente parallele ai bordi strada ma comunque rispettando le regole che seguono.

Una cura particolare va mantenuta nelle curve per il fatto che esse devono essere costituite da archi di cerchio tangenti ai rettifili.

La natura stessa del lavoro non richiede una precisione molto spinta che, per esempio potrebbe benissimo essere eseguita approssimativamente seguendo il così detto “metodo del quarto “ che nel caso specifico potrebbe aver luogo eseguendo nell’ordine le seguenti operazioni.

Tracciare i rettifili con l’uso del tracciatore a filo e gesso in polvere. E’ un’operazione facilissima inquanto basta seguire le indicazioni del posto e cioè tracciare una riga diritta che percorra le precedenti righe rettificandole accuratamente. In caso di lavoro ex novo si tracciano rettifili paralleli all’asse stradale
Definizione del vertice della curva. Si tratta di un’operazione importantissima che molto spesso non viene affatto eseguita: sarà sufficiente prolungare i rettifili fino a trovare il loro punto di intersezione.
Tracciare i punti di tangenza A B cioè i punti di inizio e fine della curva. Si fa notare che le irregolarità che si constatano spesso nelle strisce stradali sono proprio dovute alla mancata equidistanza dal vertice dei punti di tangenza.
Definire il punto C che rappresenta il colmo della curva. Non estendo necessaria una grande precisione sarà sufficiente ubicarlo a occhio seguendo la striscia precedentemente tracciata oppure posizionandola in modo logico. Si fa presente che anche un modesto errore di posizionamento non danneggia il lavorose non entro limiti del tutto tollerabili.
Definire il punto D di mezzeria della corda. Molto spesso è sufficiente una cordella metrica da 50 m per risolvere il problema. In alternativa si possono usare gli ottimi misuratori portatili laser di lunghezza
misurare la freccia D – C.
Da questo momento si possono tracciare infiniti punti appartenenti alla curva essendo sufficiente applicare la regola del quarto cioè tener presente che ogni freccia successiva corrisponde al quarto di quella precedente, come risulta dalla figura.

Delle difficoltà possono sorgere quando il vertice della curva non è raggiungibile per esempio in presenza di muri di di sostegno o di recinzioni che fiancheggiano la strada. In questi casi si può superare le difficoltà tramite esecuzione di un tracciato parallelo a quello definitivo e situato in posizione accessibile salvo poi trasportarlo successivamente e sempre in parallelo.

In ogni caso le operazioni di tracciamento sono da definirsi di volta in volta sulla base delle circostanze locali.

Quello che preme far rilevare come un’operazione come quella che viene proposta può sembrare una spesa non giustificata. In realtà un paese come il nostro che vive di una attività importante come il turismo la quale presenta come prima immagine di sé una ricchezza come il patrimonio stradale, lo deve valorizzare al massimo e quanto qui proposto, in realtà, darà una immediata immagine di efficienza e bellezza.

Il tracciamento con il metodo del quarto

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LA MODERNA TECNICA DI TRACCIAMENTO DEI MANUFATTI

Un tempo per materializzare nello spazio reale le forme e cioè per tracciare i contorni di un qualsiasi manufatto, occorreva eseguire preventivamente a tavolino un lungo calcolo analitico di tutti i suoi componenti geometrici spesso molto diversificati. Ad esempio nel caso di struttura curva, bisognava determinare anche le distanze tra i punti di tangenza, le ordinate rispetto alla corda o la tangente, in altri termini tutti i dati necessari perché l’opera fosse interamente definita nella realtà. Per quanto riguarda la misura delle distanze bisognava ricorrere all’uso del nastro o cordella metrica non esistendo ancora gli strumenti topografici per la misura diretta e precisa delle lunghezze.
La situazione odierna è totalmente diversa e sono da rilevare le grandi possibilità che si sono aperte grazie all’avvento delle moderne apparecchiature e, nel caso specifico, del computer che permette di eliminare in toto detti calcoli analitici e di semplificare e rivoluzionare alla base le modalità di tracciamento. Per evidenziare il cambiamento si ricorre all’illustrazione dell’esempio di cui alla figura 1 allegata nella quale si immagina di dover tracciare un asse stradale comprendente brevi tratti rettilinei collegati ai vertici da raccordi circolari.

Le operazioni, precedute dai relativi calcoli geometrici, che si sarebbero dovute eseguire nei tempi andati sarebbero state nell’ordine le seguenti.
1) Posizionare i vertici dei rettifili
2) Riportare lungo i rettifili le lunghezze delle tangenti allo scopo di definire tutti i punti di inizio dei raccordi circolari (punti di tangenza)
3) Tracciare le corde
4) Picchettare le curve mediante coordinate locali relative alle corde.
Si capisce la quantità di operazioni da fare e l’intenso uso di apparecchi per la misura delle distanze e per aprire le perpendicolari alle corde necessarie per il picchettamento delle curve.
Ed ecco la procedura, estremamente semplice, che viene oggi consentita dall’uso del computer e che in pratica si riduce a due singole operazioni.
La prima, da eseguire interamente a tavolino, consiste nel tracciare, tramite un programma di grafica per computer e con grande rigore, il disegno del manufatto da costruire. Si tratta di definire graficamente l’opera sullo schermo tracciandovi i rettifili, le tangenti, gli archi di cerchio rigorosamente in base ai dati numerici sia lineari che angolari in modo che il disegno rappresenti con precisione matematica l’opera. Si fa rilevare come la figura disegnata sullo schermo dell’elaboratore non sia semplicemente una rappresentazione grafica, essa è anche un insieme ordinato di formule matematiche compilate del tutto automaticamente dal computer, ognuna delle quali contiene gli elementi analitici delle rette, dei poligoni, dei raccordi circolari e più generalmente di tutte le altre figure geometriche da cui è composto l’insieme da tracciare. Nella memoria del computer sono cioè accumulate in ordine tutte le equazioni algebriche che definiscono nello spazio gli elementi geometrici di base. Prima di addentrarci nella spiegazione è necessario capire bene questo concetto.
Quando si opera con la matita su un foglio di carta si traccia una figura che è soltanto una rappresentazione in scala ma approssimata dell’opera. Non è così quando si lavora al computer in quanto oltre alla figura grafica dello schermo si sono automaticamente imposte tutte le equazioni matematiche che definiscono con una precisione spinta fino al numero di decimali scelti, tutte le figure geometriche. Ad esempio se si traccia un segmento, il computer, oltre alla visualizzazione grafica, memorizza non solo le coordinate dei suoi due punti di inizio e fine che si sono inputate e ma anche l’equazione della retta di cui il segmento fa parte ed avente, in base al reticolato di base del computer in ascisse e ordinate, la seguente struttura: “x = my + q” nella quale “m” è il coefficiente angolare cioè la tangente dell’angolo di direzione della retta e “q” è l’intercetta della retta sull’asse y. Se si traccia un secondo segmento non parallelo al primo e si vuole conoscere il punto di intersezione delle due rette, il computer esegue rapidamente la risoluzione del sistema delle due equazioni definendo analiticamente le coordinate del punto di incontro, il cui valore è esattamente quello numerico restituito quando vi si clicca sopra con lo snap. In maniera del tutto analoga, quando si traccia a video un cerchio oppure un arco di cerchio, il computer memorizza non solo le coordinate del centro e dell’inizio e fine arco ma anche l’equazione del cerchio. In questo caso si tratta di equazione di secondo grado e, qualora si voglia definirne l’intersezione con una retta, proprio perché di secondo grado, ammette due soluzioni fornendo per l’appunto le coordinate esatte dei due punti di intersezione.
Da questo principio di funzionamento dell’elaboratore deriva la conclusione fondamentale in base alla quale esso può validamente sostituirsi a tutti i calcoli algebrici e geometrici che un tempo dovevano essere eseguiti manualmente alla condizione però che venga mantenuta una rigorosa immissione dei dati di base ed una altrettanto precisa definizione a video di tutti gli elementi geometrici fondamentali. Tanto per fare alcuni esempi tutti i rettifili devono essere immessi esclusivamente imputando le coordinate esatte dei punti di inizio e fine, nella definizione dei raccordi circolari ai vertici dei rettifili bisognerà definire nell’ordine i punti di tangenza sulla base della lunghezza reale delle tangenti, poi il centro del cerchio determinato dall’incrocio delle coppie di perpendicolari ai rettifili innalzate dai punti di tangenza ed infine il raccordo circolare tracciato da tangente a tangente con riferimento al centro determinato come detto. Si tratta di semplici operazioni meccaniche eseguite senza dover effettuare alcun calcolo analitico che viene invece eseguito automaticamente dal computer. In maniera analoga tutte le figure elementari devono essere tracciate rispettandone i principi dettati dalla geometria fino al termine della prima fase di lavoro con la quale l’operatore ha realizzato a video e con estrema facilità la figura dell’opera nel mentre il computer poer conto suo ha compilato la banca dati analitica molto esatta e completa di tutti i dati di tracciamento. Può quindi aver inizio la seconda fase concernente la posa in loco dei segnali atti ad individuare di fatto l’opera.

A tale scopo è sufficiente mettersi in stazione con lo strumento topografico su un punto di cui siano note le coordinate e ubicare tutti i punti aprendo angolo e distanza cioè le coordinate polari lette al computer, il tutto come riportato nella fig. 2 allegata. Il tracciamento per angolo e distanza riguarda indistintamente tutti i punti, nessuno escluso e quindi sia quelli di inizio e fine dei rettifili e degli archi e sia quelli di dettaglio dei rettifili dei raccordi circolari ed è reso di estrema facilità dall’uso dei moderni strumenti di misura delle distanze e degli angoli.
Come si vede l’insieme di operazioni da compiere sono molto semplici non essendo necessario applicare alcuna formula ma solo rispettare le regole elementari di costituzione delle figure geometriche. Anche la parte esecutiva di tracciamento risulta estremamente semplice e di veloce esecuzione come risulta chiaramente dall’esempio riportato. Bisogna rilevare che la metodologia descritta si dimostra atta anche al tracciamento in officina o in cantiere di qualunque pezzo meccanico, di carpenteria od anche se relativo ad un’opera d’arte. L’unica pregiudiziale riguarda la qualità delle figure piane o tridimensionali che compongono l’opera e che devono necessariamente essere composte da figure geometriche bidimensionali o tridimensionali.
Il metodo di tracciamento che si è descritto può essere utilizzato anche per tracciare un qualsiasi manufatto partendo da disegni redatti da chiccessia e inseriti in computer tramite il copia/incolla. L’unica condizione da rispettare è verificare preventivamente se l’elaborato grafico di inizio è costituito secondo le regole citate provvedendo, se il compilatore ha effettuato delle approssimazioni, a rettificarlo.

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OPERE PUBBLICHE SCADENTI PER INADEGUATEZZA DI TRACCIAMENTO

Le opere pubbliche costituiscono una parte essenziale del paesaggio che ci circonda. Nelle città e in genere in tutti gli agglomerati urbani esse assumono una notevole rilevanza ma anche nei territori agricoli ed industriali sono tali opere che, oltre a svolgere un’importante ruolo legato alla funzionalità dei servizi, caratterizzano con la loro vistosa presenza e spesso in negativo, l’ambiente. E’ questo uno dei motivi che dovrebbe indurre gli enti responsabili della progettazione ed esecuzione delle opere pubbliche a curarne in maniera perfino ossessiva la qualità. Tra gli ostacoli che si frappongono al raggiungimento di tale obbiettivo primeggiano quelli di tipo economico in quanto opere belle e funzionali richiedono senza dubbio maggiori investimenti delle altre e può accadere quindi che la modesta qualità di un’opera trovi giustificazione nella esiguità dei fondi messi a disposizione per realizzarla. Invece si registra spesso che esse siano rovinate da un difetto grave cui in fase esecutiva si sarebbe potuto ovviare senza alcun aggravio economico per la comunità ma semplicemente con una direzione lavori oculata. Intendo riferirmi alle operazioni topografiche di tracciamento in cantiere che, se condotte con grave noncuranza, provocano danni notevolissimi e, per quanto detto, assolutamente non giustificabili.

E’ a tutti noto che l’onere e la cura di ogni operazione topografica di definizione in cantiere del tracciato dei vari manufatti rientrano pienamente tra gli obblighi dell’appaltatore, e che devono essere da questi condotti secondo le migliori tecniche in modo da conferire all’opera finita caratteristiche ottimali. A questo punto è necessario ricordare come un qualsiasi manufatto, soprattutto se di tipo nastriforme come sono, ad esempio le strade ed i marciapiedi, se rettilineo deve esserlo nel vero senso della parola il ché significa che da vertice a vertice non deve sussistere deviazione alcuna, nè planimetrica nè altimetrica, rispetto alla linea retta che li congiunge. Quando i rettifili , ed è questa la regola comunemente adottata, devono essere raccordati ai vertici mediante curve circolari, ciò sta ad indicare che la struttura arcuata deve essere a raggio unico e tangente dei rettifili. Infine la sua costruzione deve essere tassativamente preceduta dalla posa di picchetti ad intervalli brevi e comunque sufficienti perché la curvatura sia perfettamente definita in tutto il suo sviluppo.
La realtà è molto spesso totalmente diversa. I rettifili, iniziati senza un accurato tracciato preventivo, contengono dei vertici intermedi causati dalla presenza di ostacoli vari, i raccordi “circolari”, essendo eseguiti “a occhio” non sono per niente circolari e presentano invece delle forme curve irregolari niente affatto tangenti ai rettifili da cui si dipartono; i punti di tangenza, scelti a caso, non sono equidistanti dal vertice, d’altra parte il vertice stesso che costituisce il punto di incontro di due rettifili successivi, non viene mai materializzato sul terreno in quanto, viste le premesse, è considerato inutile. Alcune opere nastriformi hanno lungo un bordo i raccordi al vertice che non sono concentrici con i corrispondenti raccordi dell’altro bordo e quindi la larghezza del nastro varia irregolarmente da una progressiva all’altra.
Questo modo di realizzare le opere pubbliche è tipico di Mestre dove sembra nessuno conosca alcuna delle regole sopra enunciate e si assiste perciò ad uno scempio pressoché totale. Alcuni significativi esempi sono quelli delle foto allegate.
Le prime si riferiscono ad una pista ciclopedonale recentemente costruita che lungo il suo tortuoso sviluppo comprende ben 70 curve. Ebbene nessuna di esse è stata tracciata utilizzando qualcuno dei metodi che la pratica topografica mette a disposizione. Al contrario si tratta di manufatti costruiti con la regola del “tanto peggio tanto meglio”. Il colmo lo si è raggiunto quando si sono realizzate curve, non rappresentate nelle foto allegate, ma che annoverano lungo il loro sviluppo dei brevissimi rettifili ( due o tre metri). Il risultato è, dal punto di vista estetico, pessimo.

Fig. 4 ) Ipotesi di tracciamento razionale

Lo conferma la fig. N. 4 nella quale è rappresentata in pianta la reale situazione della curva di cui alla foto n. 3, e, per farne risaltare i difetti, una possibile soluzione con i raccordi ad andamento normalizzato. Il contrasto è evidente.
Nemmeno nella sistemazione di una importante via come quella rappresentata nella foto n. 8, e che di curve ne aveva soltanto una, ci si è preoccupati di darle un tracciato decoroso ma si è costruito quella specie di arco rampante che si vede in foto. Si potrebbe arrivare a concludere che l’impiego dei vari metodi, come quello per ordinate alla corda, quello per ordinate alla tangente, quello detto del quarto o uno qualsiasi degli altri oggi disponibili, nella costruzione di tutte le curve sopra citate, possa anche presentare, visto il loro numero così elevato, delle difficoltà obbiettive ma così ovviamente non è quando in gioco sono i rettifili. Per questi è sufficiente tirare uno spago e l’operazione di tracciamento è presto fatta! Evidentemente le cause vanno ricercate altrove. Per convincercene basta osservare le foto 5-6-7 relaltive a due rettifili di opere importanti recentemente realizzate a Mestre. Lungo il loro percorso non seguono affatto la linea retta, segno evidente che ciò che manca sono i concetti di base e che, nella realtà, si è convinti che le opere debbano per forza essere orrende.

Figura 9 = Un caso veramente clamoroso : alcuni incredibili rettifili (???) dei binari del nuovo tram di Mestre. Ma ce ne sono molti altri!

Ben diversa sarebbe la situazione qualora, senza spendere una lira in più, si prendesse semplicemente l’abitudine di richiedere alle ditte costruttrici di assolvere un loro preciso dovere qual’è quello del regolare tracciamento preventivo dei lavori loro assegnati.
E’ questa la conclusione cui si vuole arrivare con la presente nota: far capire a tutti l’importanza basilare che rappresenta un accurato tracciamento sul terreno di tutte le opere, sia pubbliche che private, e quindi la necessità della sua sistematica adozione

Avendo constatato che la cunetta di sgrondo delle acque davanti alla Chiesa di S. Barbara era stata (pochi anni or sono) mal costruita, si è deciso di rifarla per darle una sistemazione definitiva e funzionale. Notare il notevole peggioramento di tracciato che ne ha accentuato la brutta serpentina. Non si ha avuto nemmeno la pazienza di seguire rigorosamente l’andamento planimetrico delle esistenti piastrelle di colore più scuro anche se ciò avesse comportato una qualche modifica delle altre opere del sottosuolo: una vergogna!

Figura 11 = Per contrasto le foto di una semplice pavimentazione di Pinzolo (TN).

I rettifili sono rettifili e le curve sono dei raccordi circolari perfettamente tangenti non solo per opere importanti come il binario di un tram ma anche per una semplice corsia in pietra.
Mestre: impara come si lavora e soprattutto impara a VOLER LAVORARE BENE!

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IL METODO DEL QUARTO NEL TRACCIAMENTO SEMPLIFICATO DELLE CURVE CIRCOLARI

Picchettamento della curva con uso della sola cordella metrica e calcolo elementare dei dati di campagna.

Nell’articolo “OPERE PUBBLICHE SCADENTI PER INADEGUATEZZA DI TRACCIAMENTO” visibile in in questo sito è spiegato come molti manufatti di tipo nastriforme recentemente costruiti, ad esempio strade, canali, marciapiedi, aiuole, cordonate ecc, siano veramente brutti da vedersi perché realizzati senza un accurato tracciamento preventivo. E’ anche indicato come a far difetto siano sopratutto i raccordi al vertice dei rettifili i quali, invece di corrispondere ad altrettanti archi di circonferenza tangenti ai rettifili stessi, seguono dei percorsi casuali a raggio vario e anch’esso casuale perchè tracciati, come si usa dire, ad occhio, cioè senza applicare alcuna delle normali regole di tracciamento.
In questa breve nota si consiglia l’utilizzazione del cosiddetto “metodo del quarto” quale valida alternativa di quelli classici in quanto, pur non potendo sostituirli appieno, può evitare gran parte dei difetti di cui si è detto.
L’uso più semplice riguarda il tracciato di un arco di circonferenza definito da tre punti e cioè quello di inizio e di fine nonché del suo punto mediano. Si tratta quindi di materializzare nel terreno un arco circolare essendo note la corda e la freccia.
Il metodo usufruisce di una regola approssimativa in base alla quale, per archi di cerchio aventi angolo al centro di entità modesta, la freccia di una prima porzione pari alla metà dello sviluppo, corrisponde con molta approssimazione ad un quarto di quella dell’intero. Per tracciare tutta la curva è quindi sufficiente dividere a metà ed in successione ciascuno dei tratti già definiti innalzando dalla mezzeria della relativa corda una freccia di valore pari ad un quarto di quella precedente.

Ad esempio con riferimento alla figura 1 nella quale risultano definiti e materializzati sul terreno i punti A, B, C di base si hanno i seguenti valori:

Corda iniziale = A – B = 20.00 m Freccia iniziale = C – D = 4.00 m

Frecce successive (regola del quarto) rispettivamente 1.00 m, 0.25 m, 0.063 m, 0.016 m ecc.

Da rilevare come i valori esatti sarebbero: 1.037 m, 0.262 m, 0.066 m, 0.016, e quindi molto vicini a quelli calcolati empiricamente.

Il tracciato della curva ha luogo innalzando dalla mezzeria delle corde A-C e C-B una freccia lunga m. 1.00 con cui si ottengono i due nuovi punti E1 ed E2 della curva. Il raccordo, a questo punto, risulta diviso in quattro parti. Dalla mezzeria delle relative quattro corde si innalzeranno quattro frecce lunghe m. 0.25 definendo i punti F1, F2, F3, F4. La curva è ora definita da otto punti e otto corde dalla cui mezzeria si potranno innalzare altrettante frecce lunghe m. 0.063. La procedura può essere ripetuta a piacere fino a definire il tracciato con sufficiente dettaglio.
Qualora si volesse conoscere il valore del raggio di curvatura basterà applicare la seguente formula

Raggio=0.5 corda/(sen(2 x arccos(freccia/0.5corda))

NB. : ArcTang = angolo corrispondente alla tangente

Nell’esempio si ottengono i seguenti risultati:

Raggio = 10.00 m/sin(2 x arccos 0.400) =14.500 m

Il metodo è valido per archi di cerchio nei quali la freccia non sia superiore al 20% della corda il che corrisponde ad un angolo superiore o inferiore ad un angolo retto rispettivamente per quello al vertice e per quello al centro.
Nell’esempio la percentuale della freccia rispetto alla corda è pari esattamente al 20%. Si tratta quindi del limite estremo di applicabilità del metodo. Per le percentuali inferiori la precisione dei risultati sarà ancora migliore di quella, già buona, dell’esempio stesso.

Vediamo ora l’applicazione del metodo del quarto nella esecuzione del tracciato classico delle opere nastriformi che costituisce lo scopo precipuo da raggiungere: il raccordo circolare di due rettifili (vedi Figura 2)

La prima operazione da effettuare è la determinazione sul terreno del vertice operata prolungando i due rettifili fino al loro punto di intersezione C che è, appunto, il vertice. Si passa quindi alla
definizione dei punti di tangenza A e B cioè dei punti nei quali si desidera abbia inizio e fine il raccordo.
Essa avrà luogo, molto semplicemente, riportando lungo i due rettifili una stessa lunghezza, chiamata tangente, a partire dal vertice. Il valore della tangente rappresenta l’unica variabile in gioco dalla quale dipendono le caratteristiche dell’opera e cioè il suo percorso reale ed il suo raggio di curvatura. I due punti di tangenza quindi devono essere scelti con cura, se necessario sperimentando diverse varianti, in modo da verificare, a tracciato completato, quale sarà la reale ubicazione delle opere ed il loro impatto con i luoghi tenute presenti le due seguenti inderogabili condizioni idi base.
1° Le due tangenti devono essere equivalenti.
2° Il raggio di curvatura, una volta fissate le tangenti, è fisso ed invariabile per tutto lo sviluppo della curva.
E’ da rilevare come siano proprio queste due regole di base che nella realtà vengono sistematicamente infrante ricorrendo ad adattamenti empirici di tracciato al fine di adeguarlo alle caratteristiche reali del terreno: il risultato finale, come già detto, è pessimo.
Dirò di più. Molto spesso nei lavori di cui si parla non viene nemmeno determinato il vertice dei due rettifili!
Una volta definite accuratamente le tangenti, si misurerà la corda cioè la distanza A-B che intercorre tra i due punti di tangenza. A questo punto sarà possibile calcolare il valore della prima freccia inserendo i due elementi noti cioè corda e freccia nelle seguenti formule.

Alfa = metà angolo al centro= =ArcCos(mezza corda/tangente)

Freccia(1) = mezza corda x tan (Alfa/2)

Raggio= mezza corda/sen alfa

N.B.:
-ArcTang = angolo corrispondente alla tangente indicata
-Alfa = metà angolo al centro

Esempio:

Si abbia Tangente = 13.810 m e
Corda = 20.00 m

Si calcoleranno i seguenti elementi di tracciamento.

Alfa= mezzo angolo al centro = ArcCos(10.00 m/13.81 m)= ArcCos 0.724 = 48.448 gradi centesimali.

Freccia(1)= 10.00 m x tan 24.224 = 4.00 m

Raggio = 10.00m/sen48.448=14.50m

N.B.: L’angolo al centro è pari a 96,896 gradi centesimali e quindi inferiore ad un angolo retto, il metodo è quindi ammissibile.

Per il calcolo delle frecce degli elementi di tracciato successivo si userà la regola del quarto, come segue.
Freccia iniziale = 4.00 m
Frecce successive (regola del quarto) rispettivamente 1.00 m, 0.25 m, 0.063 m, 0.016 m ecc. . Per il picchettamento della restante parte della curva vale quanto detto per il precedente esempio.
L’unico limite di applicabilità del metodo descritto è dato dall’ampiezza dell’angolo al vertice che, come già precisato, deve essere superiore all’angolo retto pena la eccessiva approssimazione dei risultati.
E’ però da tener presente come in tutti i casi in cui la curva da tracciare ecceda tale limite, si può ricorrere ad un artificio estremamente semplice e cioè alla suddivisione della curva in due settori concentrici ognuno dei quali rientra entro i limiti imposti.

Facendo riferimento alla fig 3 relativa a due rettifili che si intersecano al vertice C con un angolo troppo piccolo che non consente l’uso diretto del metodo del quarto si traccerà l’allineamento D – E che determina, sui due rettifili originari i due sottovertici D E.
Il valore della tangente A – C sarà ottenuto con la:
A C = (DV + DE + EV)/2
Riportando tale lunghezza a partire dal vertice si picchetteranno i due punti di tangenza A e B mentre il nuovo punto di tangenza F comune alle due sottocurve sarà ottenuto riportando la distanza AD oppure BE lungo la DE.
A questo punto sono materializzati tutti gli elementi sufficienti per tracciare tutto lo sviluppo della curva applicando due volte la regola del quarto rispettivamente per la prima e la seconda porzione di curva. Ne risulterà un raccordo circolare a raggio unico e tangente ad ambedue i due rettifili originari.
Nell’esempio di fig 3 si svrà:
Tangente=(16.00+12.32+12.43)/2=20.37
Riportando sul terreno la tangente 20.37 si potranno misurare tangenti e corde come segue:
Prima semicurva, tang.=7.94, corda=12.12
Seconda semicurva, tangente =4.7, corda = 7.93
Si calcoleranno quindi le frecce:
Prima semcurva
Alfa=arccos(6.06/7.94)=44.753 gradi centesimali
Freccia=6.06*tang 22.367
Raggio=6.06/sen44.753=9.37

Seconda semicurva
Alfa=arccos(3.965/4.37)=27.803 gradi centesimali
Freccia=3.965*tang13.901=0.89
Raggio=3.965/sen27.803=9.37

Anche in questa operazione la posizione definitiva dell’opera è funzione del valore della tangente. In sede esecutiva sarà quindi opportuno sperimentare diverse soluzioni variando la posizione dell’allineamento DE da cui dipende il valore della tangente definitiva.
Per quanto riguarda la direzione angolare di detto allineamento C- D, fermo restando che essa è ininfluente ai fini della precisione del tracciato, è però consigliabile scegliere una direzione che, anche in via molto approssimativa sia perpendicolare alla bisettrice dell’angolo al vertice. In questo modo si otterranno delle corde della prima porzione di curva, simili a quelle della seconda il ché porterà ad una picchettazione abbastanza omogenea. Negli altri casi i punti tracciati apparterranno comunque all’arco di circonferenza ma ci sarà una notevole differenza fra le distanze della prima serie di punti da quelle della seconda serie. (vedi figura 4)

A conclusione di questa breve nota si può affermare che, anche nella presente era tecnologica, l’antico metodo del quarto può trovare un utile impiego nel tracciamento delle curve e dei raccordi circolari per la semplicità con cui permette di materializzare in loco un arco di cerchio a raggio unico, tangente ai rettifili e coincidente, con l’approssimazione di pochi centimetri, con quello condotto con il metodo rigoroso.
Si è anche dimostrato come il limite della metodologia dato dall’ampiezza dell’angolo al vertice dei due rettifili da raccordare possa facilmente essere superato suddividendo, se necessario, il tracciato in due parti.
Quelle descritte sono, in definitiva, operazioni topografiche semplici e più che sufficienti per una corretta costruzione delle comuni opere nastriformi come strade, canali, marciapiedi, cordonate, aiuole ecc. e che, per giunta, non richiedono che una attrezzatura assolutamente elementare: una cordella metrica, un metro da muratore ed una macchinetta calcolatrice che dia le funzioni trigonometriche degli angoli.

aggiornato marzo 2006

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TRACCIAMENTO DELLE CURVE CIRCOLARI CON IL METODO DELL’ANGOLO ALLA CIRCONFERENZA

La metodologia che viene descritta consente di effettuare il picchettamento di una curva senza che sia necessario alcun calcolo a tavolino ma operando direttamente sul terreno tramite uno strumento (tacheometro, livello con cerchio azimutale, squadro graduato, sestante ecc.) atto alla misura degli angoli azimutali.

Siano da raccordare due rettifili già materializzati sul terreno. Si tracceranno dapprima i due punti di tangenza T1 e T2 equidistanti dal vertice V, scelti in modo da far iniziare la curva in posizione logica ed individuati tramite due paline. Misurato l’angolo al vertice alfa in gradi centesimali, si determinerà l’angolo caratteristico ß con la seguente semplicissima formula : ß=100+1/2(alfa). A questo punto si può passare al posizionamento dei picchetti che individuano la curva. L’esatta posizione di ognuno di questi sarà determinata mettendo dapprima in stazione lo strumento in un punto nel quale si stima debba passare la curva e, orientato il cerchio dello strumento su T1, si aprirà l’angolo ß. L’asse dello strumento apparterrà alla curva circolare solo nel caso che la visuale inquadri esattamente il secondo punto di tangenza T2 e ciò in virtù della regola che definisce gli angoli alla circonferenza come tutti uguali.
La materializzazione sul terreno, in pratica, avrà luogo ricercando, l’uno dopo l’altro, tanti punti ognuno dei quali sottenda l’angolo caratteristico beta (vedi vig.1). Si dovrà ogni volta procedere per approssimazioni successive non essendo ipotizzabile che l’ubicazione delle stazioni di inizio, pur se facilitate dalla presenza della parte di tracciato già conclusa, soddisfi immediatamente la condizione indicata.

Nella stragrande maggioranza dei casi al momento dell’apertura dell’angolo caratteristico beta la visuale non passerà esattamente per T2, ma se ne discosterà di alcuni decimetrl. Basterà allora misurare tale scostamento per avere l’elemento, non esatto al centimetro ma comunque utile per approssimare la posizione definitiva. Si dovrà quindi ripetere la messa in stazione dello strumento spostato sulla base di detto scostamento e quindi ripetere l’apertura dell’angolo caratteristico. A questo punto la determinazione del punto dovrebbe essere terminata in quanto due sono le possibilità : o la visuale inquadra esattamente T2 ed in tal caso il punto cercato coincide con l’asse dello strumento oppure passa a qualche centimetro di distanza ed allora esso sarà ubicato appunto a questa distanza dall’asse stesso. Nulla vieta di ripetere, per controllo, l’intera operazione facendo stazione nel punto definitivo..

I principali vantaggi del metodo sono i seguenti:
· Eliminazione dei calcoli a tavolino;
· Possibilità di tracciare un numero infinito di punti;
· Possibilità di modificare direttamente in loco la curva appena tracciata sostituendola con altra che si adatti meglio alla situazione reale dei luoghi. A tale scopo sarà sufficiente spostare i due punti di tangenza lungo i rettifili nel mentre l’angolo caratteristico prima determinato rimane valido per qualsivoglia nuova curva;
· Vengono utilizzati come dati di partenza le tangenti e l’angolo al vertice che sono i primi ad essere noti.
· È sempre possibile calcolare a posteriori il raggio di curvatura del raccordo.
Si fa infine notare che, in quei casi in cui le paline T1 e T2 non sono visibili da tutti i punti della curva rendendo impossibile tracciare tutto il raccordo, si può giungere ugualmente al risultato determinando un primo punto P intermedio della curva e suddividendola quindi in due parti ognuna delle quali potrà essere tracciata previa misura dei due nuovi angoli caratteristici con stazione nei due punti di tangenza T1 e T2. L’esatto valore di ciascun angolo caratteristico corrisponde, per la già citata uguaglianza degli angoli alla circonferenza, all’angolo formato da ognuno dei due rettifili con la congiungente T1-P e rispettivamente T2-P (vedi fig. 3).

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Picchettamento della curva con uso della sola cordella metrica e calcolo elementare dei dati di campagna.